Kellyn kaava – laske vedonlyönnin panos

Panos suhteessa etuun

Mikä on Kellyn kaava?

Kellyn kaava eli Kelly Criterion on menetelmä vedonlyönnin panoskoon laskemiseen. Se yhdistää oman arviosi vedon osumisesta, tarjotun kertoimen ja pelikassan. Mitä suurempi arvioitu etu, sitä suuremman osuuden kassasta kaava antaa panokseksi.

John L. Kelly Jr. esitteli periaatteen vuonna 1956. Tavoitteena on pelikassan mahdollisimman nopea kasvu pitkällä aikavälillä, kun todennäköisyydet tunnetaan. Matemaattisesti maksimoidaan odotettua logaritmista kasvua. Kaavan johtamisen voi lukea suomeksi Jukka Liukkosen Kellyn kaavaa käsittelevästä Solmu-lehden artikkelista.

Todennäköisyys kirjoitetaan kaavaan desimaalilukuna: 65 % on 0,65. Kelly-osuus 0,10 tarkoittaa 10 prosenttia kassasta. Jos tulos on nolla tai negatiivinen, laskuri antaa panokseksi 0 euroa.

Esimerkki: 1 000 euron pelikassa

Arvioit vedon osuvan 65 %:n todennäköisyydellä ja saat kertoimen 1,60. Kelly-osuus on (1,60 × 0,65 − 1) / 0,60 = noin 0,0667. Täysi Kelly antaa panokseksi 66,67 euroa eli noin 6,67 % pelikassasta. Puolikas Kelly on 33,33 euroa ja neljännes-Kelly 16,67 euroa.

Rajakerroin on 1 / 0,65 eli noin 1,5385. Sen ylittävä kerroin on oman arviosi perusteella ylikerroin. Kertoimella 1,60 odotusarvo on 1,60 × 0,65 − 1 = +4 % panoksesta. Se on pitkän sarjan laskennallinen keskiarvo: yksittäinen veto voi silti hävitä kokonaan.

Kertoimien ja todennäköisyyksien muunnokset onnistuvat myös vedonlyönnin kerroinlaskurilla.

Kellyn jakaja: puolikas vai neljännes?

Jakaja 1 tarkoittaa täyttä Kellyä. Jakaja 2 puolittaa panoksen ja jakaja 4 pienentää sen neljännekseen. Voit syöttää myös oman jakajan. Kyse on samasta kaavasta pienemmällä panoksella, englanniksi fractional Kelly.

Täysi Kelly voi tuottaa suuria kassavaihteluita. Esimerkiksi 70 %:n arvio kertoimella 2,00 antaa panokseksi peräti 40 % kassasta. Puolikkaalla Kellyllä osuus on 20 % ja neljänneksellä 10 %.

Pienempi panos pehmentää tappioita ja jättää enemmän tilaa arviointivirheille. Samalla se hidastaa laskennallista kasvua, jos alkuperäinen todennäköisyysarvio on oikea. Edward Thorp käsittelee tätä vaihtokauppaa ja yliarvioidun edun ongelmaa Kellyn kaavaa käsittelevässä tutkimuksessaan. Mikään jakaja ei korjaa väärää todennäköisyysarviota.

Todennäköisyysarvio ratkaisee tuloksen

Laskin ei tiedä, kuinka todennäköisesti joukkue voittaa. Syötä oma perusteltu arviosi, älä suoraan kertoimen käänteislukua: se johtaisi nollan suuruiseen etuun. Vedon kannattavuusraja ja oma arvio ovat eri asioita.

Esimerkin kerroin 1,60 vaatii yli 62,5 %:n osumistodennäköisyyden. Jos 65 %:n arvio olikin liian optimistinen ja todellinen todennäköisyys on 60 %, odotusarvo muuttuu +4 prosentista −4 prosenttiin. Laskurin avattava vertailu näyttää, kuinka herkästi panos muuttuu arvion mukana.

Kaava koskee yksittäistä vetoa, jossa joko voitat kertoimen mukaisesti tai menetät panoksen. Tasapeli voi olla valittu voittava kohde kuten mikä tahansa muukin lopputulos. Panoksen palautukset, puolivoitot ja puolihäviöt vaativat erillisen mallin. Myöskään saman ottelun toisiinsa liittyvien vetojen Kelly-panoksia ei voi suoraan laskea yhteen.

Vaihtoehto Kellylle: kiinteä kassaprosentti

Kiinteällä kassaprosentilla panostat jokaiseen vetoon saman osuuden kulloisestakin pelikassasta. Yhden prosentin panos on 1 000 euron kassalla 10 euroa ja 800 euron kassalla 8 euroa. Panos pienenee tappioiden jälkeen ja kasvaa voittojen mukana. Prosentti on oma valintasi: laskuri ei päättele sitä kertoimesta tai arvioidusta edusta.

Tasapanos tarkoittaa samaa euromäärää jokaiseen vetoon, esimerkiksi aina 10 euroa. Se on helppo laskea, mutta tappioiden myötä sama summa vie yhä suuremman osuuden jäljellä olevasta kassasta. Kakkoslaskurin tappioputkivertailu havainnollistaa tätä eroa.

Kelly sopii panoksen suhteuttamiseen arvioituun etuun. Kiinteä prosentti yksinkertaistaa panostusta, mutta ei erottele hyviä ja huonoja pelikohteita. Kumpikaan ei tee tappiollisesta vedosta voitollista. Sama pätee kasinopelien panostusjärjestelmiin, kuten Kasinokokemuksia.comin artikkeli voiko nettikasinoista voittaa selittää. Pelikassalla tarkoitetaan pelaamiseen erikseen varattua rahaa.