Kellyn kaava – laske vedonlyönnin panos

Tunnetuin vedonlyöjien käyttämä menetelmä optimaalisen panoskoon määrittämiseen on varmasti Kellyn kaava eli Kelly Criterion.

Kellyn kaava matemaattisessa muodossa on:

K\% = \frac {(k-1)p-q} {k-1}

Jossa K% on panos prosentteina pelikassasta, k desimaalikerroin, p voiton todennäköisyys ja q tappion todennäköisyys.

Alla oleva laskin kertoo Kelly-panoksen oman pelikassan, oman todennäköisyysarvion ja vedonvälittäjän tarjoaman kertoimen perusteella.

(Näiden muuntamisesta lisätietoa kertoimet ja todennäköisyys-laskurissa)


Tietoa Kellyn kaavasta ja sen soveltamisesta

Kaavan kehitti tutkija John Larry Kelly työskennellessään Bell-laboratorioissa vuonna 1956. Vedonlyönnin ohella sitä sovelletaan myös sijoitusmaailmassa portfolion optimointiin. (Suosittelijoihin kuuluu mm. Warren Buffet.)

Kellyn kaavan mukaisen panostuksen tavoitteena on maksimoida pelikassan keskimääräinen kasvunopeus. Tämä tapahtuu hyödyntämällä saatavilla olevat ylikertoimet eli edut matemaattisesti optimaalisesti.

Englanniksi ajatus ilmaistaan ytimekkäästi edge over odds, panostus tehdään suhteessa edun kokoon eli ylikertoimeen.

Kaava tuottaa kuitenkin perusmuodossaan varsin aggressiivisia panoskokoja. Useimmat vedonlyöjät pitävät riskitasoa liian korkeana: todennäköisyysarvioihin liittyy kuitenkin aina suurta epävarmuutta.

Esimerkki: Olet arvioinut joukkueen voiton todennäköisyydeksi 70%. Markkinat ovat eri mieltä, ja tarjolla on (yli)kerroin 2,00. Kellyn kaavan mukaan sinun tulisi panostaa peräti 40% koko pelikassastasi tähän yhteen kohteeseen. On huomattava riski että menetät lähes puolet pelirahoistasi!

Kellyn kaava-laskuriin voi siksi lisätä jakajan panoksen pienentämiseksi. Varsinaista ”oikeaa” Kelly-jakajaa ei ole, vaan kyse on omasta riskinsietokyvystä: Suurempi jakaja teoriassa hidastaa kassan kasvua, mutta vähentää vararikon, eli pelitilin nollille menon mahdollisuutta.

Vaihtoehtoinen strategia riskin rajaamiseksi on asettaa yksittäiselle vedolle maksimipanos jota ei ylitetä vaikka panoslaskin niin neuvoisikin.

Kellyn kaavan matematiikkaa syvällisemmin: Matematiikkalehti Solmu 3/2019 (pdf-tiedosto)